2019 은광여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
은광여자고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 집합 · 명제 · 평면좌표
📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 17 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번집합원소와 부분집합하
집합 $A=\{0,1,2,\{1\},\{2\}\}$에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. $\varnothing\in A$
ㄴ. $\{0\}\subset A$
ㄷ. $\{0,1\}\in A$
ㄹ. $\{1,2\}\in A$
ㅁ. $\{1,2\}\subset A$
① ㄱ, ㄴ
② ㄴ, ㄷ
③ ㄴ, ㅁ
④ ㄱ, ㄹ, ㅁ
⑤ ㄷ, ㄹ, ㅁ
정답 ③ · 해설
Step 1. A의 원소 정리하기
$A$의 원소는 $0$, $1$, $2$, $\{1\}$, $\{2\}$의 5개이다. $\in$은 원소일 때, $\subset$는 각 원소가 모두 $A$에 있을 때 쓴다.
Step 2. ㄱ, ㄴ, ㄷ 확인하기
ㄱ. $\varnothing$은 $A$의 원소로 적혀 있지 않으므로 $\varnothing\in A$는 거짓이다.
ㄴ. $0\in A$이므로 $\{0\}\subset A$는 참이다.
ㄷ. $\{0,1\}$은 $A$의 원소가 아니므로 거짓이다.
Step 3. ㄹ, ㅁ 확인하기
ㄹ. $\{1,2\}$는 $A$의 원소가 아니므로 거짓이다.
ㅁ. $1\in A$, $2\in A$이므로 $\{1,2\}\subset A$는 참이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번도형의 이동직선의 평행이동하
직선 $x+2y-3=0$을 $x$축의 방향으로 $3$만큼, $y$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동하였더니 직선 $x+2y+2=0$과 일치하였다. 이 평행이동에 의하여 점 $(1,2)$가 이동하는 점의 좌표는?
① $(2,1)$
② $(3,2)$
③ $(5,1)$
④ $(6,-1)$
⑤ $(4,-2)$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. a의 값 구하기
직선을 평행이동하면 $x$ 대신 $x-3$, $y$ 대신 $y-a$를 대입하므로 $(x-3)+2(y-a)-3=0$, 즉 $x+2y-6-2a=0$이다.
이 직선이 $x+2y+2=0$과 일치하므로 $-6-2a=2$, $a=-4$이다.
Step 2. 점의 이동 구하기
평행이동은 $(x,y)\to(x+3,\ y-4)$이므로 $(1,2)\to(1+3,\ 2-4)=(4,-2)$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 집합 | 원소와 부분집합 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 도형의 이동 | 직선의 평행이동 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 집합의 연산 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 원의 방정식 | 원의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 원의 방정식 | 아폴로니오스 원 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 평면좌표 | 삼각형 둘레 최소 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 집합 | 원소의 개수 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 명제 | 명제의 부정 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 원의 방정식 | 두 원 사이의 거리 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 집합 | 배수 집합의 포함 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 명제 | 충분·필요조건과 포함관계 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 원의 방정식 | 두 축에 접하는 원 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 평면좌표 | 무게중심의 자취 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 명제 | 필요조건과 충분조건 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 원의 방정식 | 공통현의 길이 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 명제 | 산술·기하평균 | 하 | 객관식 |
| 17번 | 도형의 이동 | 점에 대한 대칭이동 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 평면좌표 | 선분 길이의 합 최소 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 원의 방정식 | 두 평행선에 접하는 원 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 집합 | 집합의 포함관계와 교집합 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 원의 방정식 | 원과 직선(접선) | 상 | 서술형 |
| 22번 | 명제 | 코시-슈바르츠 부등식 | 중 | 서술형 |