2019 중산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
중산고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산 · 나머지정리
📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 18 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산분배법칙하
모든 다항식 $A,\ B,\ C$에 대하여 $A(B+C)=AB+AC$가 성립한다. 이것을 다항식의 곱셈에 대한 $\square$ 법칙이라고 한다. 빈 칸 $\square$에 알맞은 단어는?
① 교환
② 결합
③ 분배
④ 인수
⑤ 나머지
정답 ③ · 해설
Step 1. 등식의 뜻 확인하기
$A(B+C)=AB+AC$는 $A$를 괄호 안의 각 항 $B$, $C$에 나누어 곱하는 성질이다.
Step 2. 법칙의 이름 구하기
이렇게 곱을 각 항에 나누어 곱하는 성질을 분배법칙이라 한다.
참고로 $AB=BA$는 교환법칙, $(AB)C=A(BC)$는 결합법칙이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번나머지정리항등식하
등식 $x^3+ax^2-4x+b=(x-2)(x+2)(cx+3)$이 $x$에 대한 항등식이 되도록 하는 세 상수 $a,\ b,\ c$에 대하여 $a+b+c$의 값은?
① $0$
② $-2$
③ $-4$
④ $-6$
⑤ $-8$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 우변 전개하기
$(x-2)(x+2)=x^2-4$이므로 우변은 $(x^2-4)(cx+3)=cx^3+3x^2-4cx-12$이다.
Step 2. 계수 비교하기
항등식이므로 양변의 같은 차수의 계수가 같다.
$x^3$의 계수에서 $c=1$, $x^2$의 계수에서 $a=3$, 상수항에서 $b=-12$이다.
$x$의 계수도 $-4=-4c=-4$로 성립한다.
Step 3. a+b+c의 값 구하기
$a+b+c=3+(-12)+1=-8$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 분배법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 나머지정리 | 항등식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 인수정리 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 나머지정리 | 인수정리·나머지 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 이차방정식과 이차함수 | 접선 판별식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 활용 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 이차방정식과 이차함수 | 최대·최소 활용 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 정수조건 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 이차방정식과 이차함수 | 최솟값 합성 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 다항식의 연산 | 식의 값 항등식 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 직선과 교점 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 허근 ω 계산 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 복소수와 이차방정식 | 중근 판별식 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 다항식의 연산 | 다항식 나눗셈 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 작성 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 조건 | 상 | 서술형 |