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2019 중산고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

중산고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 함수의 극한 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 21문항 (객관식 17 · 서술형 4)

출제 단원

1번함수의 극한∞/∞ 꼴 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{6x^3-5x+2}{2x^3+3x}$의 값은?

① $-1$

② $0$

③ $1$

④ $2$

⑤ $3$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 최고차항으로 나누기

분모의 최고차항 $x^3$으로 분자, 분모를 나누면 $\dfrac{6-\frac{5}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{2+\frac{3}{x^2}}$이다.

Step 2. 극한값 계산하기

$x\to\infty$일 때 $\frac{1}{x^2},\frac{1}{x^3}\to0$이므로 극한값은 $\dfrac{6}{2}=3$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번미분계수와 도함수미분계수 계산하

함수 $f(x)=3x^2+2x+1$에 대하여 $f'(-1)$의 값은?

① $-5$

② $-4$

③ $-3$

④ $-2$

⑤ $-1$

정답 ② · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$f'(x)=6x+2$이다.

Step 2. 미분계수 계산하기

$f'(-1)=-6+2=-4$

따라서 정답은 ②이다.

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