2020 개포고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
개포고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수 · 명제 · 집합
📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 23문항 (객관식 16 · 서술형 7)
문제 미리보기 (2문항)
1번집합집합의 포함관계하
$X=\{\varnothing,\{\varnothing\},1,2,\{1,2\}\}$에 대하여 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개)
① $\varnothing\in X$
② $\{\varnothing\}\not\in X$
③ $\{1,2\}\not\subset X$
④ $\{\{1,2\}\}\in X$
⑤ $\{1,\{1,2\}\}\subset X$
정답 ①, ⑤ · 해설
Step 1. X의 원소 정리하기
$X$의 원소는 $\varnothing,\ \{\varnothing\},\ 1,\ 2,\ \{1,2\}$의 5개이다. 원소이면 $\in$, 원소들을 모은 집합이 $X$에 포함되면 $\subset$를 쓴다.
Step 2. ①, ②, ④ 확인하기
① $\varnothing$은 $X$의 원소이므로 $\varnothing\in X$는 참이다.
② $\{\varnothing\}$은 $X$의 원소이므로 $\{\varnothing\}\not\in X$는 거짓이다.
④ $\{\{1,2\}\}$는 $X$의 원소 목록에 없으므로 $\{\{1,2\}\}\in X$는 거짓이다.
Step 3. ③, ⑤ 확인하기
③ $1\in X,\ 2\in X$이므로 $\{1,2\}\subset X$이다. 따라서 $\{1,2\}\not\subset X$는 거짓이다.
⑤ $1\in X$, $\{1,2\}\in X$이므로 $\{1,\{1,2\}\}\subset X$는 참이다.
따라서 정답은 ①, ⑤이다.
2번함수합성·역함수중
집합 $X=\{1,2,3,4\}$에 대하여 집합 $X$에서 $X$로의 두 함수 $f,\ g$의 그래프가 각각 다음 그림과 같을 때, $(f\circ g)(3)+(f\circ g)^{-1}(1)$의 값은?
① 2
② 3
③ 4
④ 5
⑤ 6
정답 ④ · 해설
Step 1. 그래프에서 함숫값 읽기
$f(1)=3,\ f(2)=2,\ f(3)=4,\ f(4)=1$이고, $g(1)=4,\ g(2)=1,\ g(3)=3,\ g(4)=2$이다.
Step 2. 합성함수의 값 구하기
$(f\circ g)(3)=f(g(3))=f(3)=4$이다.
Step 3. 역함수의 값 구하기
$(f\circ g)^{-1}(1)=a$라 하면 역함수의 정의에 의해 $f(g(a))=1$이다.
$f(4)=1$이므로 $g(a)=4$이고, $g(1)=4$이므로 $a=1$이다. 따라서 구하는 값은 $4+1=5$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 집합 | 집합의 포함관계 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 함수 | 합성·역함수 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 벤다이어그램 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 명제 | 진리집합 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 명제 | 반례 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 명제 | 절대부등식 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 명제 | 필요조건 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 명제 | 논리 추론 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 명제 | 산술기하 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 함수 | 합성함수 활용 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 함수 | 역함수 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 함수 | 함수의 뜻 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 집합 | 원소의 개수 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 집합 | 배수의 집합 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 함수 | 합성함수 교환 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 집합 | 원소의 개수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 집합 | 부분집합 개수 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 명제 | 귀류법 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 함수 | 함수의 종류 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 집합 | 부분집합 합 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 함수 | 함수의 그래프 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 명제 | 충분조건 | 중 | 서술형 |
| 23번 | 함수 | 역함수 대칭 | 상 | 서술형 |