2020 중산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

두 점 사이의 거리는 $x$좌표의 차와 $y$좌표의 차로 직각삼각형을 만들어 구한다.

$\overline{AB}=\sqrt{(4-2)^2+(4-1)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$이다.

따라서 정답은 ①이다.

$2\overline{AB}=3\overline{BC}$에서 $\overline{BC}=\frac23\overline{AB}<\overline{AB}$이다. $C$가 $A$ 쪽 연장선 위에 있으면 $\overline{BC}>\overline{AB}$가 되므로, $C$는 $B$ 쪽 연장선 위에 있다.

따라서 $\overline{AB}:\overline{BC}=3:2$이고 $B$는 선분 $AC$를 $3:2$로 내분하는 점이다.

$C(x,\ y)$라 하면 $\frac{3x+2\times3}{5}=-4$에서 $3x=-26$, $x=-\frac{26}{3}$이다.

$\frac{3y+2\times1}{5}=-3$에서 $3y=-17$, $y=-\frac{17}{3}$이다.

따라서 정답은 ③이다.