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2020 중산고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설

중산고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 기하 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 공간좌표 · 공간도형 · 벡터의 연산

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 기하📝 24문항 (객관식 18 · 서술형 6)

출제 단원

1번평면벡터의 성분과 내적벡터의 상등하

두 벡터 $\vec{a}=(3-m,2n)$, $\vec{b}=(n-2,m+1)$에 대하여 $\vec{a}=\vec{b}$일 때, 두 실수 $m$, $n$에 대하여 $m-n$의 값은?

① 5

② 4

③ 3

④ 2

⑤ 1

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 성분 비교하기

$3-m=n-2$, $2n=m+1$이다.

Step 2. 연립하기

첫 식에서 $m+n=5$, 둘째 식에서 $m=2n-1$이므로 $3n-1=5$, $n=2$, $m=3$이다.

Step 3. $m-n$ 구하기

$m-n=3-2=1$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번평면벡터의 성분과 내적벡터의 일차결합하

$\vec{a}=(2,-1)$, $\vec{b}=(3,2)$일 때, $\vec{c}=(0,7)$을 $k\vec{a}+l\vec{b}$ 꼴로 나타내었을 때, 두 실수 $k$, $l$에 대하여 $k+l$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ② · 해설

Step 1. 성분으로 식 세우기

$k\vec{a}+l\vec{b}=(2k+3l,\,-k+2l)=(0,7)$이다.

Step 2. 연립하기

$2k+3l=0$, $-k+2l=7$에서 $k=2l-7$을 대입하면 $7l-14=0$, $l=2$, $k=-3$이다.

Step 3. $k+l$ 구하기

$k+l=-1$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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