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2020 중산고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

중산고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 사인법칙과 코사인법칙 · 수열의 합 · 수학적 귀납법

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번등차수열과 등비수열등차수열 일반항하

첫째항이 $1$, 공차가 $-6$인 등차수열의 제$7$항은?

① $-39$

② $-37$

③ $-35$

④ $-33$

⑤ $-31$

정답 ③ · 해설

Step 1. 일반항 세우기

$a_n=1+(n-1)\times(-6)$이다.

Step 2. 제7항 구하기

$a_7=1+6\times(-6)=-35$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번사인법칙과 코사인법칙삼각형 모양 결정하

삼각형 $ABC$에서 등식 $a\sin A=b\sin B+c\sin C$가 성립할 때, 삼각형 $ABC$는 어떤 삼각형인가?

① $\angle A$가 직각인 직각삼각형

② $\angle B$가 직각인 직각삼각형

③ $\overline{BC}=\overline{AC}$인 이등변삼각형

④ $\overline{AB}=\overline{BC}$인 이등변삼각형

⑤ 정삼각형

정답 ① · 해설

Step 1. 사인법칙으로 변형하기

외접원의 반지름을 $R$이라 하면 $\sin A=\dfrac{a}{2R}$, $\sin B=\dfrac{b}{2R}$, $\sin C=\dfrac{c}{2R}$이다.

Step 2. 변의 관계 구하기

대입하면 $\dfrac{a^2}{2R}=\dfrac{b^2}{2R}+\dfrac{c^2}{2R}$, 즉 $a^2=b^2+c^2$이므로 $\angle A=90^\circ$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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