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2020 개포고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

개포고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 24문항 (객관식 21 · 서술형 3)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근하

자연수 $n\,(n\ge2)$에 대하여 실수 $a$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 $f_n(a)$라 할 때, $f_4(-5)+f_5(-2)-f_6(3)$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ② · 해설

Step 1. 각 값 구하기

$n$이 짝수일 때 음수의 실수인 $n$제곱근은 없고 양수의 실수인 $n$제곱근은 $2$개이며, $n$이 홀수일 때는 항상 $1$개이다.

따라서 $f_4(-5)=0$, $f_5(-2)=1$, $f_6(3)=2$이다.

Step 2. 계산하기

$0+1-2=-1$

따라서 정답은 ②이다.

2번지수와 로그거듭제곱근중

두 집합 $N=\{3,\,4,\,5\}$, $A=\{-2,\,-1,\,0,\,1,\,2\}$에 대하여 집합 $S=\{\sqrt[n]{a}\mid n\in N,\ a\in A,\ \sqrt[n]{a}\text{는 실수}\}$로 정의할 때, 집합 $S$의 원소의 개수는?

① 5

② 6

③ 8

④ 11

⑤ 13

정답 ③ · 해설

Step 1. $n$이 홀수일 때

$n=3$: $\sqrt[3]{-2}$, $-1$, $0$, $1$, $\sqrt[3]{2}$이고, $n=5$: $\sqrt[5]{-2}$, $-1$, $0$, $1$, $\sqrt[5]{2}$이다.

Step 2. $n$이 짝수일 때

$n=4$이면 $a\ge0$이어야 하므로 $0$, $1$, $\sqrt[4]{2}$이다.

Step 3. 중복 제거하기

서로 다른 원소는 $-1$, $0$, $1$, $\sqrt[3]{-2}$, $\sqrt[3]{2}$, $\sqrt[5]{-2}$, $\sqrt[5]{2}$, $\sqrt[4]{2}$의 $8$개이다.

따라서 정답은 ③이다.

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