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2020 단대부고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

단국대학교사범대학부속고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)

출제 단원

1번지수와 로그지수 식의 값하

$a>0$이고 $a^2=\sqrt2+1$일 때, 두 유리수 $m$과 $n$에 대하여 $\frac{3a+a^{-1}}{a-a^{-1}}=m+n\sqrt2$를 만족한다. $m+n$의 값은?

① 5

② 6

③ 7

④ 8

⑤ 9

정답 ① · 해설

Step 1. 분모와 분자에 $a$ 곱하기

$\frac{3a+a^{-1}}{a-a^{-1}}=\frac{3a^2+1}{a^2-1}$이다.

Step 2. $a^2$ 대입하기

$\frac{3(\sqrt2+1)+1}{\sqrt2}=\frac{3\sqrt2+4}{\sqrt2}=3+2\sqrt2$

Step 3. $m+n$ 구하기

$m=3$, $n=2$이므로 $m+n=5$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번지수함수와 로그함수로그함수 최대최소중

정의역이 $\{x\mid19\le x\le100\}$인 함수 $y=\log_{2020}(120-x)$의 최댓값과 최솟값의 합은?

① $-1$

② 0

③ 1

④ 2

⑤ 3

정답 ③ · 해설

Step 1. 진수의 범위 구하기

$19\le x\le100$에서 $20\le120-x\le101$이다.

Step 2. 최댓값과 최솟값 구하기

밑 $2020>1$이므로 진수가 클수록 크다. 최댓값은 $\log_{2020}101$, 최솟값은 $\log_{2020}20$이다.

Step 3. 합 구하기

$\log_{2020}101+\log_{2020}20=\log_{2020}2020=1$

따라서 정답은 ③이다.

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