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2020 단대부고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

단국대학교사범대학부속고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 함수의 극한 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번함수의 극한극한값 계산하

다음 중 $x=2$에서의 함수의 극한값이 옳은 것은?

① $\displaystyle\lim_{x\to2}1=2$

② $\displaystyle\lim_{x\to2}(x-2)=2$

③ $\displaystyle\lim_{x\to2}x(x-2)=2$

④ $\displaystyle\lim_{x\to2}(x^2-x-2)=0$

⑤ $\displaystyle\lim_{x\to2}\left(\frac{x^2-4}{x-2}\right)=0$

정답 ④ · 해설

Step 1. 각 극한값 계산하기

① $1$ ② $0$ ③ $2\cdot0=0$ ④ $4-2-2=0$ ⑤ $\dfrac{x^2-4}{x-2}=x+2$이므로 $4$

Step 2. 옳은 것 고르기

값이 맞게 적힌 것은 ④뿐이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번함수의 연속사잇값 정리하

방정식 $x^3-4x+4=0$이 오직 하나의 실근을 가질 때, 다음 중 이 방정식의 실근이 존재하는 구간은?

① $(-4,-3)$

② $(-3,-2)$

③ $(-2,-1)$

④ $(-1,0)$

⑤ $(0,1)$

정답 ② · 해설

Step 1. 함숫값 계산하기

$f(x)=x^3-4x+4$라 하면 $f(-4)=-44$, $f(-3)=-11$, $f(-2)=4$, $f(-1)=7$, $f(0)=4$, $f(1)=1$

Step 2. 사잇값 정리 적용하기

$f$는 연속이고 $f(-3)f(-2)<0$이므로 $(-3,-2)$에 실근이 존재한다. 실근은 하나뿐이므로 다른 구간에는 없다.

따라서 정답은 ②이다.

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