2020 은광여고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설
은광여자고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 20 · 서술형 0)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그거듭제곱근하
다음 중에서 옳은 것은?
① $0$의 세제곱근은 없다.
② $-27$의 세제곱근 중에서 실수인 것은 $2$개다.
③ $7$의 네제곱근 중에서 실수인 것은 $\sqrt[4]{7}$ 뿐이다.
④ $n$이 $2$ 이상인 짝수일 때, $-1$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $2$개이다.
⑤ $n$이 $2$ 이상인 홀수일 때, $-2$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 하나뿐이다.
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 실수인 n제곱근의 개수 정리하기
$x^n=a$의 실근은 $n$이 홀수이면 항상 $1$개, $n$이 짝수이면 $a>0$일 때 $2$개, $a=0$일 때 $1$개, $a<0$일 때 $0$개이다.
Step 2. 각 보기 판단하기
① $0$의 세제곱근은 $0$이 있다. ② $x^3=-27$의 실근은 $-3$ 하나뿐이다. ③ 실수인 네제곱근은 $\pm\sqrt[4]{7}$의 $2$개이다. ④ 음수의 짝수 제곱근 중 실수는 없다. ⑤ $n$이 홀수이므로 실수인 것은 $\sqrt[n]{-2}$ 하나뿐이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번지수와 로그로그의 계산하
실수 $x$, $y$에 대하여 $3^x=300^y=10$일 때, $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}$의 값은?
① $-3$
② $-2$
③ $-1$
④ $2$
⑤ $3$
정답 ② · 해설
Step 1. x, y를 로그로 나타내기
$x=\log_3 10$, $y=\log_{300}10$이므로 $\dfrac{1}{x}=\log 3$, $\dfrac{1}{y}=\log 300$이다.
Step 2. 값 계산하기
$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\log 3-\log 300=\log\dfrac{3}{300}=\log 10^{-2}=-2$
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 지수와 로그 | 로그의 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 지수와 로그 | 로그와 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 지수와 로그 | 상용로그 활용 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 지수함수와 로그함수 | 지수부등식 활용 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 지수함수와 로그함수 | 역함수와 교점 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 지수와 로그 | 지수 곱셈공식 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수함수와 로그함수 | 그래프의 이동 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 지수부등식 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수와 로그 | 지수와 로그 관계 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 근의 합 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 삼각함수의 그래프 | 그래프와 계수 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 삼각함수의 그래프 | 그래프 활용 넓이 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각부등식 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 지수와 로그 | 로그와 약수 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 지수와 로그 | 로그 조건과 약수 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 삼각함수 | 동경의 위치 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 삼각함수의 그래프 | 로그 포함 삼각방정식 | 중 | 객관식 |