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2020 중산고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

중산고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근 계산하

$(\sqrt[3]{2})^2\times\sqrt{2}\div\sqrt[6]{2}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ② · 해설

Step 1. 거듭제곱근을 지수로 바꾸기

$(\sqrt[3]{2})^2=2^{\frac{2}{3}}$, $\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$, $\sqrt[6]{2}=2^{\frac{1}{6}}$이다.

Step 2. 지수법칙으로 계산하기

$2^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}=2^{\frac{4+3-1}{6}}=2^1=2$

따라서 정답은 ②이다.

2번지수와 로그로그의 정의 조건하

$\log_{x-1}(6-x)$의 값이 존재하도록 하는 모든 자연수 $x$의 값의 합은?

① 10

② 11

③ 12

④ 13

⑤ 14

정답 ③ · 해설

Step 1. 밑의 조건 구하기

밑은 $x-1>0$, $x-1\ne 1$이어야 하므로 $x>1$, $x\ne 2$이다.

Step 2. 진수의 조건 구하기

진수는 $6-x>0$이어야 하므로 $x<6$이다.

Step 3. 자연수 $x$의 합 구하기

$1<x<6$, $x\ne 2$인 자연수는 $3,4,5$이므로 합은 $12$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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