2020 중산고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설
중산고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 도함수의 활용
📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번함수의 극한∞/∞ 꼴 극한하
$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{6x^3-5x+2}{2x^3+3x}$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ③ · 해설
Step 1. 분모의 최고차항으로 나누기
분자와 분모를 $x^3$으로 나누면 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{6-\frac5{x^2}+\frac2{x^3}}{2+\frac3{x^2}}$이다.
Step 2. 극한값 계산하기
$x\to\infty$일 때 $\frac{6}{2}=3$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번도함수의 활용접선의 기울기하
곡선 $y=x^2-1$ 위의 점 $(2,3)$에서의 접선의 기울기는?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ④ · 해설
Step 1. 도함수 구하기
$y'=2x$이다.
Step 2. 기울기 계산하기
$x=2$를 대입하면 접선의 기울기는 $4$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 함수의 극한 | ∞/∞ 꼴 극한 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 도함수의 활용 | 접선의 기울기 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 함수의 극한 | 극한의 대소관계 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 연속 | 최대최소 정리 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 함수의 연속 | 사잇값 정리 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수 정의 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 함수의 극한 | x→-∞ 극한 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 함수의 연속 | 연속과 함숫값 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 미분계수와 도함수 | 다항함수 결정 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 함수의 극한 | 좌극한과 우극한 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성 조건 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 미분계수와 도함수 | 절댓값 함수 미분 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 미분계수와 도함수 | 다항함수 결정 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 함수의 연속 | 연속함수 성질 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 함수의 극한 | 도형과 극한 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 미분계수와 도함수 | 평균변화율 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 증명 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 함수의 극한 | 도형과 극한 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 함수의 연속 | 합성함수 연속 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 함수의 극한 | 도형과 극한 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 함수의 연속 | 연속 활용 | 중 | 서술형 |