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2020 중산고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

중산고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포 · 조건부확률 · 통계적 추정

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 24문항 (객관식 22 · 서술형 2)

출제 단원

1번조건부확률조건부확률하

두 사건 $A$, $B$에 대하여 $P(A\cup B)=\frac{9}{10}$, $P(B|A)=\frac{2}{5}$, $P(A)=\frac{1}{2}$일 때, $P(A|B)$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② $\frac{1}{3}$

③ $\frac{2}{3}$

④ $\frac{1}{4}$

⑤ $\frac{3}{4}$

정답 ② · 해설

Step 1. $P(A\cap B)$ 구하기

$P(A\cap B)=P(A)P(B|A)=\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$

Step 2. $P(B)$ 구하기

확률의 덧셈정리에서 $P(B)=P(A\cup B)-P(A)+P(A\cap B)=\frac{9}{10}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

Step 3. $P(A|B)$ 구하기

$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/5}{3/5}=\frac{1}{3}$

따라서 정답은 ②이다.

2번조건부확률확률의 곱셈정리하

주머니에서 파란 구슬 $2$개와 빨간 구슬 $3$개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 구슬을 한 개씩 $2$번씩 꺼낼 때, 첫 번째에는 빨간 구슬을 꺼내고 두 번째에는 파란 구슬을 꺼낼 확률은? (단, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.)

① $\frac{1}{10}$

② $\frac{3}{10}$

③ $\frac{1}{2}$

④ $\frac{7}{10}$

⑤ $\frac{9}{10}$

정답 ② · 해설

Step 1. 첫 번째 시행의 확률

5개 중 빨간 구슬 3개이므로 첫 번째에 빨간 구슬을 꺼낼 확률은 $\frac{3}{5}$이다.

Step 2. 두 번째 시행의 확률

남은 4개 중 파란 구슬은 2개이므로 확률은 $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$이다.

Step 3. 곱셈정리 적용

$\frac{3}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$

따라서 정답은 ②이다.

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