2021 단대부고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설
단국대학교사범대학부속고등학교 2021학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프
📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 24문항 (객관식 18 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수 곱셈공식하
$a>0$이고 $a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}=5$일 때, $a^1+a^{-1}$의 값은?
① 20
② 21
③ 22
④ 23
⑤ 24
정답 ④ · 해설
Step 1. 양변 제곱하기
$\left(a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}\right)^2=a+2+a^{-1}=25$이다.
Step 2. 값 구하기
$a+a^{-1}=25-2=23$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번지수와 로그거듭제곱근 뜻중
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. $\sqrt[3]{27}=3$
ㄴ. $81$의 네제곱근 중에서 실수인 것은 $3$이다.
ㄷ. $27$의 세제곱근은 $3$이다.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ
⑤ ㄴ, ㄷ
정답 ① · 해설
Step 1. ㄱ 판단하기
$3^3=27$이므로 $\sqrt[3]{27}=3$이다. (참)
Step 2. ㄴ 판단하기
$x^4=81$의 실근은 $x=\pm3$이므로 81의 네제곱근 중 실수인 것은 $3$, $-3$의 2개이다. (거짓)
Step 3. ㄷ 판단하기
27의 세제곱근은 $x^3=27$의 근으로 $3$과 두 허근 $\frac{-3\pm3\sqrt{3}i}{2}$이다. (거짓)
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수 곱셈공식 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 뜻 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 삼각함수 | 삼각함수 값 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 지수와 로그 | 지수와 로그 변환 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 지수와 로그 | 로그의 합 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 삼각함수 | 삼각함수 성질 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 평행이동 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 지수와 로그 | 상용로그 정수조건 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각부등식 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 지수와 로그 | 로그 정의 조건 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수함수와 로그함수 | 지수로그 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 보기 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 지수함수와 로그함수 | 지수로그 연립부등식 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수 그래프 대칭 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 삼각함수 | 호도법 회전 운동 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 지수와 로그 | 상용로그 가우스 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수 보기 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 그래프 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 지수와 로그 | 로그방정식 | 상 | 서술형 |
| 23번 | 지수와 로그 | 로그 정수 조건 | 상 | 서술형 |
| 24번 | 삼각함수 | 원과 대칭 합 | 상 | 서술형 |