2021 은광여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
은광여자고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 유리함수와 무리함수 · 함수 · 순열과 조합 · 합의 법칙과 곱의 법칙
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번순열과 조합순열과 조합하
다음 (가), (나)를 만족하는 경우의 수를 각각 $a$, $b$라 하자. 이때 $a+b$의 값은?
(가) 4개의 숫자 1, 2, 3, 4를 한 번씩 사용하여 만들 수 있는 네 자리 자연수의 개수
(나) 5명의 학생이 모든 사람과 한 번씩 악수를 할 때, 악수의 총 횟수
① 34
② 40
③ 44
④ 48
⑤ 52
정답 ① · 해설
Step 1. (가)의 경우의 수 구하기
서로 다른 $4$개의 숫자를 한 번씩 모두 써서 일렬로 나열하므로 $a=4!=24$이다.
Step 2. (나)의 경우의 수 구하기
악수 한 번은 $5$명 중 $2$명을 고르는 것과 같으므로 $b={}_5\mathrm{C}_2=10$이다.
Step 3. a+b의 값 구하기
$a+b=24+10=34$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번유리함수와 무리함수유리함수 점근선중
유리함수 $y=\dfrac{ax+b}{x+3}$의 $y$절편은 2이고, 두 점근선의 교점의 좌표는 $(c,1)$이다. 이때 $a+b+c$의 값은? (단, $a$, $b$, $c$는 실수)
① 4
② 5
③ 6
④ 7
⑤ 8
정답 ① · 해설
Step 1. y절편으로 b 구하기
$x=0$을 대입하면 $y=\frac b3=2$이므로 $b=6$이다.
Step 2. 점근선 구하기
$y=\frac{a(x+3)+b-3a}{x+3}=a+\frac{b-3a}{x+3}$이므로 점근선은 $x=-3$, $y=a$이다.
두 점근선의 교점 $(-3,\ a)$가 $(c,\ 1)$이므로 $c=-3$, $a=1$이다.
Step 3. a+b+c의 값 구하기
$a+b+c=1+6+(-3)=4$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 순열과 조합 | 순열과 조합 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 점근선 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 함수 | 함수값 구하기 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수 | 여러 함수의 종류 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 주사위 경우의 수 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 순열과 조합 | 토너먼트 경우의 수 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 순열과 조합 | 조합 증명 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 함수 | 역함수와 교점 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 성질 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 역함수 넓이 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 함수 | 합성과 역함수 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 집합 | 집합의 개수 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 함수 | 절댓값 함수 합성 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 함수 | 역함수와 함수방정식 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 역함수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 함수 | 합성함수 인수정리 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 절댓값 조건 정수해 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 유리함수와 무리함수 | 무리·유리함수 역함수 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수와 정삼각형 | 상 | 서술형 |