2021 은광여고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설
은광여자고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 부정적분과 정적분 · 도함수의 활용 · 정적분의 활용
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번도함수의 활용위치 그래프 해석중
수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$에서의 위치 $x(t)$의 그래프가 다음 그림과 같다. 점 $P$에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. $0<t<d$에서 원점을 세 번 지난다.
ㄴ. $b<t<c$에서 한 방향으로만 움직인다.
ㄷ. $0<t<d$에서 운동 방향이 두 번 바뀐다.
① ㄱ
② ㄱ, ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
정답 ③ · 해설
Step 1. 원점을 지나는 횟수 확인하기
$x(t)=0$인 시각은 $t=a,\,b,\,c$이므로 $0<t<d$에서 원점을 세 번 지난다. ㄱ은 참이다.
Step 2. 운동 방향 확인하기
운동 방향은 $x(t)$의 그래프가 증가에서 감소로, 감소에서 증가로 바뀌는 극대·극소점에서 바뀐다. $b<t<c$ 사이에 극소점이 있으므로 ㄴ은 거짓이고, $0<t<d$에서 극점이 $2$개이므로 ㄷ은 참이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번도함수의 활용수직인 접선하
곡선 $y=-x^3+8x$ 위의 점 $P(a,\,b)$에서의 접선과 직선 $x-y+8=0$이 서로 수직일 때, $ab$의 값은? (단, 점 $P$는 제$1$사분면 위의 점이고, $a$, $b$는 실수)
① 6
② 9
③ 12
④ 15
⑤ 18
정답 ④ · 해설
Step 1. 접선의 기울기 구하기
직선 $y=x+8$의 기울기가 $1$이므로 수직인 접선의 기울기는 $-1$이다.
Step 2. 접점 구하기
$y'=-3x^2+8=-1$에서 $x^2=3$이고, 제$1$사분면이므로 $a=\sqrt{3}$, $b=-3\sqrt{3}+8\sqrt{3}=5\sqrt{3}$이다.
Step 3. $ab$ 구하기
$ab=\sqrt{3}\times5\sqrt{3}=15$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 도함수의 활용 | 위치 그래프 해석 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 도함수의 활용 | 수직인 접선 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분과 미분 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 도함수의 활용 | 두 점의 속도 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 정적분의 활용 | 속도 그래프와 위치 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분과 인수정리 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 도함수의 활용 | 부피의 변화율 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 부정적분과 정적분 | 절댓값 함수 정적분 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 도함수의 활용 | 미분가능성과 극값 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근 개수 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 정적분의 활용 | 속도와 움직인 거리 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 부정적분과 정적분 | 정적분 함수의 극값 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 부정적분과 정적분 | 정적분 함수의 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 도함수의 활용 | 접선의 개수 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 부정적분과 정적분 | 최댓값 함수의 정적분 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 부정적분과 정적분 | 주기·대칭 정적분 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 정적분의 활용 | 역함수의 정적분 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 도함수의 활용 | 롤·평균값 정리 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 부정적분과 정적분 | 정적분 함수의 최솟값 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 부정적분과 정적분 | 정적분 포함 등식 | 중 | 서술형 |