2021 중동고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설
중동고등학교 2021학년도 1학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리
📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번이항정리일반항·상수항하
$\left(x^2+\dfrac{1}{x}\right)^6$의 전개식에서 상수항은?
① 15
② 18
③ 21
④ 24
⑤ 27
정답 ① · 해설
Step 1. 일반항 구하기
$\left(x^2+\dfrac{1}{x}\right)^6$의 일반항은 ${}_6\mathrm{C}_r(x^2)^{6-r}\left(\dfrac{1}{x}\right)^r={}_6\mathrm{C}_r\,x^{12-3r}$이다.
Step 2. 상수항이 되는 $r$ 구하기
$12-3r=0$에서 $r=4$이다.
Step 3. 상수항 계산하기
상수항은 ${}_6\mathrm{C}_4=15$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번여러 가지 순열과 조합중복조합의 합중
${}_6\mathrm{H}_0+{}_6\mathrm{H}_1+{}_6\mathrm{H}_2+{}_6\mathrm{H}_3+{}_6\mathrm{H}_4+{}_6\mathrm{H}_5$의 값은?
① 330
② 374
③ 418
④ 462
⑤ 506
정답 ④ · 해설
Step 1. 중복조합을 조합으로 바꾸기
${}_n\mathrm{H}_r={}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$이므로 ${}_6\mathrm{H}_r={}_{5+r}\mathrm{C}_r={}_{5+r}\mathrm{C}_5$이다.
Step 2. 파스칼의 삼각형 성질 이용하기
(주어진 식)$={}_5\mathrm{C}_5+{}_6\mathrm{C}_5+{}_7\mathrm{C}_5+{}_8\mathrm{C}_5+{}_9\mathrm{C}_5+{}_{10}\mathrm{C}_5$이고, ${}_5\mathrm{C}_5={}_6\mathrm{C}_6$으로 바꾸어 ${}_n\mathrm{C}_6+{}_n\mathrm{C}_5={}_{n+1}\mathrm{C}_6$을 차례로 적용하면 ${}_{11}\mathrm{C}_6$이 된다.
Step 3. 값 계산하기
${}_{11}\mathrm{C}_6={}_{11}\mathrm{C}_5=462$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 이항정리 | 일반항·상수항 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합의 합 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 활용 | 상 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 순열과 조합 | 분할·순서 있는 나열 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 활용 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 활용 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 순열과 조합 | 순서가 정해진 순열 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 순열과 조합 | 원순열 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 순열과 조합 | 원순열·여사건 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합·정수해 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 순열과 조합 | 최단 경로 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 순열과 조합 | 원순열 응용 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 분배 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 이항정리 | 이항정리 나머지 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 여러 가지 순열과 조합 | 함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 여러 가지 순열과 조합 | 입체 색칠·여사건 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 여러 가지 순열과 조합 | 증가함수 개수 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합·순열 | 중 | 서술형 |