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2021 중산고 2학년 1학기 중간고사 기하
기출문제·해설

중산고등학교 2021학년도 1학기 중간고사 기하 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 벡터의 연산 · 이차곡선과 직선 · 평면벡터의 성분과 내적

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 중간고사∑ 기하📝 23문항 (객관식 19 · 서술형 4)

출제 단원

1번이차곡선타원의 방정식하

두 점 $F(2,0)$, $F'(-2,0)$으로부터의 거리의 합이 $6$인 타원의 방정식은?

① $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

② $\frac{x^2}{4}+y^2=1$

③ $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

④ $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{5}=1$

⑤ $\frac{x^2}{4}-y^2=1$

정답 ① · 해설

Step 1. $a$와 $c$ 구하기

거리의 합 $2a=6$이므로 $a=3$이고, 초점이 $(\pm2,0)$이므로 $c=2$이다.

Step 2. 타원의 방정식 구하기

$b^2=a^2-c^2=9-4=5$이므로 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번이차곡선타원의 장축하

한 초점이 $F(4,0)$이고 중심이 원점인 타원의 방정식이 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1$일 때, 이 타원의 장축의 길이는?

① 6

② 8

③ 10

④ 12

⑤ 14

정답 ③ · 해설

Step 1. $a^2$ 구하기

초점이 $x$축 위에 있으므로 $a^2-9=4^2$, $a^2=25$이다.

Step 2. 장축의 길이 구하기

$a=5$이므로 장축의 길이는 $2a=10$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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