2021 개포고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설

벡터의 덧셈은 교환법칙이 성립하므로 $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}$로 순서를 바꾼다.

앞 벡터의 종점과 뒤 벡터의 시점이 같으므로 $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

$O$는 대각선 $AD$의 중점이므로 $\overrightarrow{OA}$와 $\overrightarrow{OD}$는 크기가 같고 방향이 반대이다. 즉 $\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OD}$ (참).

삼각형 $ABF$에서 $\overline{AB}=\overline{AF}=1$, $\angle BAF=120^\circ$이므로 코사인법칙으로 $\overline{BF}^2=1+1-2\cdot1\cdot1\cdot\cos120^\circ=3$, $|\overrightarrow{BF}|=\sqrt{3}$ (거짓).

$\overrightarrow{AF}$와 크기가 같고 방향이 반대인 벡터는 $\overrightarrow{AF}$의 역벡터와 같은 벡터, 즉 $\overrightarrow{FA}$, $\overrightarrow{EO}$, $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{DC}$의 4개이다 (참).

따라서 정답은 ③이다.