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2021 압구정고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

압구정고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 23문항 (객관식 17 · 서술형 6)

출제 단원

1번함수의 극한극한 미정계수하

$\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{a\sqrt{x}-b}{x-1}=2$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

① 2

② 5

③ 6

④ 7

⑤ 8

정답 ⑤ · 해설

Step 1. $a$와 $b$의 관계 구하기

$x\to1$일 때 분모가 $0$으로 가고 극한값이 존재하므로 분자도 $0$으로 가야 한다. 즉 $a-b=0$, $b=a$이다.

Step 2. 극한값 계산하기

$\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{a(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\lim_{x\to1}\frac{a}{\sqrt{x}+1}=\frac{a}{2}=2$이므로 $a=4$이다.

Step 3. $a+b$ 구하기

$b=a=4$이므로 $a+b=8$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번함수의 극한그래프와 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to1+}f(x)+\lim_{x\to0-}f(x)$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ④ · 해설

Step 1. $x\to1+$일 때의 극한 구하기

$x=1$의 오른쪽에서는 그래프가 점 $(1,2)$에서 시작하는 곡선이므로 $\displaystyle\lim_{x\to1+}f(x)=2$이다.

Step 2. $x\to0-$일 때의 극한 구하기

$x=0$의 왼쪽에서는 곡선이 점 $(0,2)$로 다가가므로 $\displaystyle\lim_{x\to0-}f(x)=2$이다.

Step 3. 합 구하기

$2+2=4$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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