2022 압구정고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
압구정고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 23문항 (객관식 17 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧뺄셈하
두 다항식 $A=3x^2-xy+2y^2$, $B=-x^2+3xy-2y^2$에 대하여 $2A-B$를 간단히 하면?
① $7x^2-5xy-6y^2$
② $7x^2-5xy+6y^2$
③ $7x^2-xy+6y^2$
④ $7x^2+5xy-6y^2$
⑤ $7x^2+5xy+6y^2$
정답 ② · 해설
Step 1. 2A와 -B 구하기
$2A=2(3x^2-xy+2y^2)=6x^2-2xy+4y^2$이고 $-B=x^2-3xy+2y^2$이다.
Step 2. 동류항끼리 더하기
$2A-B=(6x^2+x^2)+(-2xy-3xy)+(4y^2+2y^2)=7x^2-5xy+6y^2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번다항식의 연산곱셈공식하
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. $a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$
ㄴ. $x^3+6x^2+12x+8=(x+2)^3$
ㄷ. $a^2+b^2+4c^2-2ab-4bc+4ca=(a+b-2c)^2$
① ㄱ
② ㄷ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
정답 ③ · 해설
Step 1. ㄱ 확인하기
세제곱의 합 공식 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$에 $b=1$을 넣으면 $a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$이다. (참)
Step 2. ㄴ 확인하기
$(x+2)^3=x^3+3\times x^2\times2+3\times x\times2^2+2^3=x^3+6x^2+12x+8$이다. (참)
Step 3. ㄷ 확인하기
$(a+b-2c)^2=a^2+b^2+4c^2+2ab-4bc-4ca$이므로 $ab$, $ca$항의 부호가 주어진 식과 다르다. (거짓)
주어진 식은 $(a-b+2c)^2=a^2+b^2+4c^2-2ab-4bc+4ca$로 인수분해된다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 다항식의 연산 | 잘못 나눈 나눗셈 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 나머지정리 | 항등식 수치대입 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 나머지정리 | 항등식 계수결정 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 나머지정리 | 나머지(이차식) | 중 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 나머지 활용 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 나머지정리 | 나머지 조건 종합 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 인수분해 | 치환 인수분해 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 곱셈 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 성질 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 복소수와 이차방정식 | i의 거듭제곱 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 허수계수 방정식 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 이차방정식과 이차함수 | x축에 접하는 조건 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최솟값 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 인수분해 | 인수분해 활용 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간별 함수와 직선 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 이차방정식과 이차함수 | 조건부 최솟값 | 상 | 서술형 |
| 23번 | 나머지정리 | 나머지 조건 종합 | 상 | 서술형 |