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2021 은광여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

은광여자고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 함수의 극한

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)

출제 단원

1번함수의 연속연속인 구간하

함수 $f(x)=2-\dfrac{1}{x^2+2x-3}$이 연속인 구간을 바르게 표현한 것은?

① $(-\infty,\infty)$

② $(-\infty,1),\ (1,\infty)$

③ $(-\infty,2),\ (2,\infty)$

④ $(-\infty,-3),\ (-3,1),\ (1,\infty)$

⑤ $(-\infty,1),\ (1,2),\ (2,\infty)$

정답 ④ · 해설

Step 1. 분모가 0이 되는 x 구하기

$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)=0$에서 $x=-3$ 또는 $x=1$이다.

Step 2. 연속인 구간 판단하기

유리함수는 분모가 0이 아닌 모든 실수에서 연속이므로 $x=-3,\ 1$을 제외한 구간에서 연속이다.

즉, $(-\infty,-3),\ (-3,1),\ (1,\infty)$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번함수의 극한좌극한·우극한하

$\displaystyle\lim_{x\to-1}\frac{x^2-1}{|x+1|}$의 값은?

① $-2$

② $0$

③ $2$

④ $4$

⑤ 존재하지 않는다.

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 우극한 구하기

$x\to-1+$일 때 $|x+1|=x+1$이므로 $\displaystyle\lim_{x\to-1+}\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=\lim_{x\to-1+}(x-1)=-2$

Step 2. 좌극한 구하기

$x\to-1-$일 때 $|x+1|=-(x+1)$이므로 $\displaystyle\lim_{x\to-1-}\{-(x-1)\}=2$

Step 3. 극한 판단하기

좌극한과 우극한이 다르므로 극한값은 존재하지 않는다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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