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2021 중산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

중산고등학교 2021학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)

출제 단원

1번복소수와 이차방정식켤레복소수·상등하

등식 $2x-3i=\overline{2+(x+y)i}$를 만족시키는 두 실수 $x$, $y$의 곱은? (단, $i=\sqrt{-1}$)

① $-1$

② $0$

③ $1$

④ $2$

⑤ $3$

정답 ④ · 해설

Step 1. 켤레복소수 구하기

$x,y$가 실수이므로 $\overline{2+(x+y)i}=2-(x+y)i$이다.

따라서 $2x-3i=2-(x+y)i$이다.

Step 2. 실수부분과 허수부분 비교하기

복소수가 서로 같을 조건에 의해 $2x=2$, $-3=-(x+y)$이다.

$x=1$, $x+y=3$이므로 $y=2$이고 $xy=2$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번복소수와 이차방정식판별식하

$x$에 대한 이차방정식 $x^2+4x+2-k=0$이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 실수 $k$의 값의 범위는?

① $k<-2$

② $x<-1$

③ $k>0$

④ $k>2$

⑤ $k<2$

정답 ① · 해설

Step 1. 허근 조건 세우기

서로 다른 두 허근을 가지려면 판별식 $D<0$이어야 한다.

Step 2. 부등식 풀기

$\frac D4=2^2-(2-k)=2+k<0$이므로 $k<-2$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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