홈 › 학교별 기출 › 중산고 › 2021 1학기 기말고사

2021 중산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

중산고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 평면좌표 · 직선의 방정식

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 18 · 서술형 4)

출제 단원

1번여러 가지 방정식과 부등식절댓값부등식하

부등식 $|3x-2|<4$ 를 만족시키는 정수 $x$의 개수는?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ② · 해설

Step 1. 절댓값 풀기

$|A|<k$ $(k>0)$이면 $-k<A<k$이므로 $|3x-2|<4$에서 $-4<3x-2<4$이다.

Step 2. x의 범위 구하기

각 변에 $2$를 더하면 $-2<3x<6$이고, $3$으로 나누면 $-\frac23<x<2$이다.

Step 3. 정수의 개수 세기

$-\frac23<x<2$를 만족시키는 정수는 $0,\ 1$로 $2$개이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번평면좌표내분점하

좌표평면 위의 두 점 $A(3,-4)$, $B(-2,1)$을 이은 선분 $AB$를 $2:3$으로 내분하는 점의 좌표는?

① (1,-2)

② (1,-3)

③ (2,-1)

④ (2,-2)

⑤ (2,-3)

정답 ① · 해설

Step 1. 내분점 공식 정리하기

$A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$를 $m:n$으로 내분하는 점은 $\left(\frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n}\right)$이다.

Step 2. 좌표 계산하기

$x=\frac{2\times(-2)+3\times3}{2+3}=\frac{-4+9}{5}=1$이다.

$y=\frac{2\times1+3\times(-4)}{2+3}=\frac{2-12}{5}=-2$이다.

따라서 내분점은 $(1,-2)$이다.

따라서 정답은 ①이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료