2021 중산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
중산고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수 · 유리함수와 무리함수 · 순열과 조합 · 집합
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 18 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번함수함수의 상등중
집합 $X=\{-1,1\}$을 정의역으로 하는 두 함수 $f(x)=ax+b$, $g(x)=\frac{3}{x-2}$이 서로 같을 때, $2a+\frac b2$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)
① -1
② -2
③ -3
④ -4
⑤ -5
정답 ③ · 해설
Step 1. 함숫값이 같다는 조건 세우기
두 함수가 서로 같으려면 정의역의 모든 원소에서 함숫값이 같아야 하므로 $f(-1)=g(-1)$, $f(1)=g(1)$이다.
$g(-1)=\frac{3}{-1-2}=-1$, $g(1)=\frac{3}{1-2}=-3$이다.
Step 2. a, b 구하기
$f(-1)=-a+b=-1$, $f(1)=a+b=-3$이다.
두 식을 더하면 $2b=-4$에서 $b=-2$이고, 이를 대입하면 $a=-1$이다.
Step 3. 식의 값 구하기
$2a+\frac b2=2\times(-1)+\frac{-2}{2}=-2-1=-3$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번함수항등·상수함수하
자연수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f$는 항등함수, $g$는 상수함수이다. $f(2)=g(2)=2$일 때, $f(3)+g(3)$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 항등함수의 값 구하기
$f$는 항등함수이므로 모든 자연수 $x$에 대하여 $f(x)=x$이고, $f(3)=3$이다.
Step 2. 상수함수의 값 구하기
$g$는 상수함수이므로 함숫값이 항상 같고, $g(2)=2$이므로 $g(x)=2$, 즉 $g(3)=2$이다.
$f(3)+g(3)=3+2=5$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 함수 | 함수의 상등 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 함수 | 항등·상수함수 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 순열과 조합 | 조합과 순열 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 성질 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 식 구하기 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 함수 | 합성·역함수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 순열과 조합 | 이웃하는 순열 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 함수 | 함수의 뜻 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 평행이동 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 함수 | 합성·역함수 값 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 순열과 조합 | 사각형의 개수 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 함수 | 일대일대응·역함수 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 집합 | 부분집합 순서쌍 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 교점 개수 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 함수 | 방정식 해집합 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 유리함수와 무리함수 | 역함수와 무리함수 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 함수 | 합성함수 방정식 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 조합의 수 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 함수 | 합성함수 교환법칙 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수와 정사각형 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 순열과 조합 | 이웃 조건 배열 | 상 | 서술형 |