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2021 중산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

중산고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 도형의 이동 · 직선의 방정식

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 18 · 서술형 4)

출제 단원

1번도형의 이동원점대칭하

좌표평면 위의 점 $(a,-4)$를 원점에 대하여 대칭이동한 점의 좌표가 $(-2,b)$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a,\ b$는 상수이다.)

① 5

② 6

③ 7

④ 8

⑤ 9

정답 ② · 해설

Step 1. 원점 대칭이동한 점 구하기

원점에 대한 대칭이동은 $(x,y)\to(-x,-y)$이므로 $(a,-4)$는 $(-a,4)$로 옮겨진다.

Step 2. a, b 구하고 합 계산하기

$(-a,4)=(-2,b)$이므로 $a=2$, $b=4$이다.

$a+b=6$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번집합집합의 연산중

두 집합 $A=\{6,a\}$, $B=\{a+4,\ a^2+1\}$에 대하여 $B-A=\{5\}$일 때, 상수 $a$의 값은?

① -2

② -1

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ⑤ · 해설

Step 1. a의 후보 구하기

$B-A=\{5\}$이므로 $5\in B$이다. 따라서 $a+4=5$ 또는 $a^2+1=5$이고, $a=1$ 또는 $a=\pm2$이다.

Step 2. 각 경우 확인하기

$a=1$이면 $A=\{6,1\}$, $B=\{5,2\}$이므로 $B-A=\{2,5\}$가 되어 맞지 않는다.

$a=-2$이면 $A=\{6,-2\}$, $B=\{2,5\}$이므로 $B-A=\{2,5\}$가 되어 맞지 않는다.

$a=2$이면 $A=\{6,2\}$, $B=\{6,5\}$이므로 $B-A=\{5\}$가 되어 조건을 만족한다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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