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2021 중산고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설

중산고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 기하 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간도형 · 평면벡터의 성분과 내적 · 공간좌표

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 기하📝 22문항 (객관식 18 · 서술형 4)

출제 단원

1번평면벡터의 성분과 내적내적의 정의하

$|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=4$인 두 벡터 $\vec{a}$, $\vec{b}$가 이루는 각의 크기가 $60^\circ$일 때, $\vec{a}\cdot\vec{b}$의 값은?

① $-6\sqrt{3}$

② $-6$

③ $6$

④ $6\sqrt{3}$

⑤ $12$

정답 ③ · 해설

Step 1. 내적의 정의 적용하기

$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos 60^\circ$이다.

Step 2. 값 계산하기

$3\times4\times\frac{1}{2}=6$

따라서 정답은 ③이다.

2번평면벡터의 성분과 내적벡터의 크기중

$|\vec{a}|=2$, $|\vec{b}|=1$, $|\vec{a}+2\vec{b}|=4$일 때, $|2\vec{a}-\vec{b}|$의 값은?

① $3$

② $\sqrt{10}$

③ $\sqrt{11}$

④ $2\sqrt{3}$

⑤ $\sqrt{13}$

정답 ① · 해설

Step 1. $\vec{a}\cdot\vec{b}$ 구하기

$|\vec{a}+2\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+4\vec{a}\cdot\vec{b}+4|\vec{b}|^2=4+4\vec{a}\cdot\vec{b}+4=16$이므로 $\vec{a}\cdot\vec{b}=2$이다.

Step 2. $|2\vec{a}-\vec{b}|^2$ 계산하기

$|2\vec{a}-\vec{b}|^2=4|\vec{a}|^2-4\vec{a}\cdot\vec{b}+|\vec{b}|^2=16-8+1=9$

Step 3. 크기 구하기

$|2\vec{a}-\vec{b}|=3$

따라서 정답은 ①이다.

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