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2021 중산고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

중산고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 사인법칙과 코사인법칙 · 등차수열과 등비수열 · 수학적 귀납법 · 수열의 합

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 23문항 (객관식 17 · 서술형 6)

출제 단원

1번사인법칙과 코사인법칙사인법칙하

삼각형 $ABC$에서 $A=60^\circ$, $\overline{AB}=2$, $\overline{BC}=3$일 때, 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$의 값은?

① 1

② 2

③ $\sqrt{2}$

④ $\sqrt{3}$

⑤ $2\sqrt{2}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 사인법칙 세우기

각 $A$의 대변이 $\overline{BC}=3$이므로 사인법칙에 의해 $\dfrac{\overline{BC}}{\sin A}=2R$이다.

Step 2. $R$의 값 구하기

$2R=\dfrac{3}{\sin 60^\circ}=\dfrac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$이므로 $R=\sqrt{3}$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번사인법칙과 코사인법칙코사인법칙하

삼각형 $ABC$에서 $A=30^\circ$, $\overline{AB}=2\sqrt{3}$, $\overline{AC}=2$, $\overline{BC}=a$라 할 때, $a$의 값은?

① 3

② $\sqrt{3}$

③ 2

④ $\sqrt{2}$

⑤ $2\sqrt{2}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 코사인법칙 세우기

두 변 $\overline{AB}$, $\overline{AC}$와 끼인각 $A$를 알므로 $a^2=\overline{AB}^2+\overline{AC}^2-2\cdot\overline{AB}\cdot\overline{AC}\cos A$이다.

Step 2. $a$의 값 구하기

$a^2=12+4-2\cdot2\sqrt{3}\cdot2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=16-12=4$이고 $a>0$이므로 $a=2$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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