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2021 중산고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

중산고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 23문항 (객관식 17 · 서술형 6)

출제 단원

1번도함수의 활용접선의 방정식하

곡선 $y=x^2+x$ 위의 점 $(1,2)$에서의 접선의 방정식이 $y=ax+b$일 때, $a-b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수)

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ④ · 해설

Step 1. 접선의 기울기 구하기

$y'=2x+1$이므로 $x=1$에서 기울기는 $3$이다.

Step 2. 접선의 방정식 구하기

$y-2=3(x-1)$, 즉 $y=3x-1$이므로 $a=3$, $b=-1$이다.

Step 3. a-b 계산하기

$a-b=3-(-1)=4$

따라서 정답은 ④이다.

2번도함수의 활용평균값 정리하

함수 $f(x)=-x^2+4x$에 대하여 닫힌구간 $[0,3]$에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 $c$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② $1$

③ $\frac{3}{2}$

④ $2$

⑤ $\frac{5}{2}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 평균변화율 구하기

$\frac{f(3)-f(0)}{3-0}=\frac{3-0}{3}=1$

Step 2. c의 값 구하기

$f'(c)=-2c+4=1$에서 $c=\frac{3}{2}$이고, 이는 열린구간 $(0,3)$에 속한다.

따라서 정답은 ③이다.

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