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2021 중산고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

중산고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 함수의 극한

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번함수의 극한∞/∞꼴 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{9x^3-5x^2+8}{6x^3+1}$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② $1$

③ $\frac{3}{2}$

④ $2$

⑤ $\frac{5}{2}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 최고차항으로 나누기

분모의 최고차항 $x^3$으로 분자, 분모를 나눈다.

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{9-\frac{5}{x}+\frac{8}{x^3}}{6+\frac{1}{x^3}}$

Step 2. 극한값 계산하기

$\frac{5}{x},\frac{8}{x^3},\frac{1}{x^3}\to0$이므로 극한값은 $\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번미분계수와 도함수평균·순간변화율하

함수 $f(x)=x^2+2x$에서 $x$의 값이 $1$에서 $3$까지 변할 때의 평균변화율을 $a$, $x=3$에서의 순간변화율을 $b$라 할 때, $a+b$의 값은?

① $11$

② $12$

③ $13$

④ $14$

⑤ $15$

정답 ④ · 해설

Step 1. 평균변화율 구하기

$f(1)=3$, $f(3)=15$이므로 $a=\frac{15-3}{3-1}=6$이다.

Step 2. 순간변화율 구하기

$f'(x)=2x+2$이므로 $b=f'(3)=8$이다.

Step 3. 합 구하기

$a+b=6+8=14$

따라서 정답은 ④이다.

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