2022 단대부고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
단국대학교사범대학부속고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도형의 이동 · 집합 · 명제 · 원의 방정식
📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번집합차집합하
두 집합 $A=\{3,6,9,12\}$, $B=\{6,12,18\}$에 대하여 $A-B$는?
① $\{18\}$
② $\{3,9\}$
③ $\{6,12\}$
④ $\{3,6,9,12\}$
⑤ $\{3,6,9,12,18\}$
정답 ② · 해설
Step 1. 차집합의 뜻 확인하기
$A-B$는 $A$의 원소 중 $B$에 속하지 않는 원소의 집합이다.
Step 2. 차집합 구하기
$A=\{3,6,9,12\}$의 원소 중 $6,\ 12$는 $B$에 속하므로 빼면 $A-B=\{3,9\}$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번명제산술기하중
$a>0,\ b>0,\ a+4b=8$일 때, $\dfrac1a+\dfrac1b$의 최솟값은?
① $\dfrac34$
② $\dfrac78$
③ 1
④ $\dfrac98$
⑤ $\dfrac54$
정답 ④ · 해설
Step 1. 조건을 곱하여 식 만들기
$a+4b=8$이므로 $\frac1a+\frac1b=\frac18\left(\frac1a+\frac1b\right)(a+4b)$이다.
전개하면 $\frac18\left(1+\frac{4b}{a}+\frac ab+4\right)=\frac18\left(5+\frac{4b}{a}+\frac ab\right)$이다.
Step 2. 산술평균과 기하평균의 관계 적용하기
$\frac{4b}{a}>0,\ \frac ab>0$이므로 $\frac{4b}{a}+\frac ab\ge2\sqrt{\frac{4b}{a}\times\frac ab}=2\times2=4$이다.
따라서 $\frac1a+\frac1b\ge\frac18(5+4)=\frac98$이다.
Step 3. 등호 조건 확인하기
등호는 $\frac{4b}{a}=\frac ab$, 즉 $a=2b$일 때 성립하고, $a+4b=8$에 대입하면 $6b=8$에서 $b=\frac43,\ a=\frac83$이다.
따라서 최솟값은 $\frac98$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 집합 | 차집합 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 명제 | 산술기하 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 집합의포함 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 원의 방정식 | 접선방정식 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 집합 | 집합의개수 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 명제 | 충분조건 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 원의 방정식 | 공통접선 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 도형의 이동 | 겹친넓이 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 도형의 이동 | 대칭최단거리 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 도형의 이동 | 평행이동거리 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 원의 방정식 | 원과넓이비 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 집합 | 구간집합 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 명제 | 진리집합포함 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 도형의 이동 | 겹친넓이 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 도형의 이동 | 이동과원직선 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 원의 방정식 | 접선과넓이 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 명제 | 명제와범위 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 집합 | 포함배제 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 함수 | 함수와원 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 원의 방정식 | 정삼각형넓이 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 도형의 이동 | 원사이최단최장 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 명제 | 충분조건 | 중 | 서술형 |