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2022 단대부고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설

단국대학교사범대학부속고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 기하 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 벡터의 연산 · 평면벡터의 성분과 내적

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 기하📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번벡터의 연산벡터의 크기하

다음 그림과 같이 $\overline{AB}=3$, $\overline{BC}=4$인 직사각형 $ABCD$에서 벡터 $\overrightarrow{AC}$의 크기는?

① 2

② 3

③ 4

④ 5

⑤ 6

정답 ④ · 해설

Step 1. 벡터의 크기의 뜻 확인하기

$|\overrightarrow{AC}|$는 선분 $AC$의 길이, 즉 직사각형의 대각선의 길이이다.

Step 2. 피타고라스 정리 적용하기

$\angle B=90^\circ$이므로 $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{3^2+4^2}=5$

따라서 정답은 ④이다.

2번벡터의 연산같은 벡터하

다음 그림과 같이 정육각형 $ABCDEF$가 있다. 다음 중 $\overrightarrow{AC}$와 같은 벡터는?

① $\overrightarrow{AB}$

② $\overrightarrow{AD}$

③ $\overrightarrow{AE}$

④ $\overrightarrow{FC}$

⑤ $\overrightarrow{FD}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 같은 벡터의 조건 확인하기

두 벡터가 같으려면 크기와 방향이 모두 같아야 한다.

Step 2. 정육각형의 평행한 대각선 찾기

정육각형 $ABCDEF$에서 사각형 $ACDF$는 직사각형이므로 $\overline{AC}\parallel\overline{FD}$이고 $\overline{AC}=\overline{FD}$이다.

Step 3. 방향 비교하기

$A\to C$와 $F\to D$는 모두 위쪽 꼭짓점에서 아래쪽 꼭짓점으로 향하는 같은 방향이므로 $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{FD}$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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