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2022 단대부고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

단국대학교사범대학부속고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 함수의 극한 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번미분계수와 도함수도함수 계산하

두 함수 $f(x)=3x$, $g(x)=2x^3$에 대하여 $f'(1)+g'(2)$의 값은?

① 23

② 25

③ 27

④ 29

⑤ 31

정답 ③ · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$f'(x)=3$, $g'(x)=6x^2$이다.

Step 2. 값 대입하기

$f'(1)=3$, $g'(2)=6\cdot4=24$이므로 $f'(1)+g'(2)=27$

따라서 정답은 ③이다.

2번미분계수와 도함수미분계수 정의하

함수 $f(x)=x^3+x^2+x+1$에 대하여 $\displaystyle\lim_{h\to0}\frac{f(1+2h)-f(1)}{h}$의 값은?

① 3

② 6

③ 9

④ 12

⑤ 15

정답 ④ · 해설

Step 1. 미분계수 꼴로 바꾸기

$\displaystyle\lim_{h\to0}\frac{f(1+2h)-f(1)}{2h}\cdot2=2f'(1)$

Step 2. $f'(1)$ 구하기

$f'(x)=3x^2+2x+1$이므로 $f'(1)=6$

Step 3. 값 구하기

$2f'(1)=12$

따라서 정답은 ④이다.

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