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2022 중동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

중동고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산 · 나머지정리

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)

출제 단원

1번다항식의 연산곱셈공식 변형하

$x=\sqrt{3}+1,\ y=\sqrt{3}-1$일 때, $x^3+y^3$의 값은?

① $4\sqrt{3}$

② $6\sqrt{3}$

③ $8\sqrt{3}$

④ $10\sqrt{3}$

⑤ $12\sqrt{3}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 합과 곱 구하기

$x+y=(\sqrt3+1)+(\sqrt3-1)=2\sqrt3$, $xy=(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)=3-1=2$이다.

Step 2. 곱셈공식 변형으로 값 구하기

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$이므로 $(2\sqrt3)^3-3\times2\times2\sqrt3=24\sqrt3-12\sqrt3=12\sqrt3$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번복소수와 이차방정식i의 거듭제곱중

$z=\dfrac{1+i}{\sqrt{2}}$일 때, $4z^2-2z^4+8z^6-2z^8+4z^{10}$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$이다.)

① $-\frac{1}{2}i$

② $-\frac{1}{2}$

③ 0

④ $\frac{1}{2}$

⑤ $\frac{1}{2}i$

정답 ③ · 해설

Step 1. z^2 구하기

$z^2=\frac{(1+i)^2}{2}=\frac{1+2i+i^2}{2}=\frac{2i}{2}=i$이다.

Step 2. 짝수 거듭제곱 구하기

$z^4=i^2=-1$, $z^6=i^3=-i$, $z^8=i^4=1$, $z^{10}=i^5=i$이다.

Step 3. 식의 값 구하기

$4z^2-2z^4+8z^6-2z^8+4z^{10}=4i+2-8i-2+4i=0$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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