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2022 중동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

중동고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 평면좌표

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)

출제 단원

1번이차방정식과 이차함수이차부등식하

이차부등식 $x^2+kx+k+8>0$이 모든 실수 $x$에 대하여 성립하도록 하는 자연수 $k$의 최댓값은?

① 1

② 3

③ 5

④ 7

⑤ 9

정답 ④ · 해설

Step 1. 판별식 조건 세우기

이차항의 계수가 양수이므로 모든 실수 $x$에 대하여 $x^2+kx+k+8>0$이려면 $x$축과 만나지 않아야 하고, 판별식 $D<0$이다.

$D=k^2-4(k+8)=k^2-4k-32<0$이다.

Step 2. 자연수 k의 최댓값 구하기

$(k-8)(k+4)<0$이므로 $-4<k<8$이고, 자연수 $k$의 최댓값은 $7$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번직선의 방정식직선의 방정식하

두 점 $(4,-5)$, $(-1,5)$를 지나는 직선의 $y$절편은?

① -3

② -2

③ 1

④ 3

⑤ 5

정답 ④ · 해설

Step 1. 기울기 구하기

두 점 $(4,\ -5)$, $(-1,\ 5)$를 지나므로 기울기는 $\frac{5-(-5)}{-1-4}=\frac{10}{-5}=-2$이다.

Step 2. y절편 구하기

$y+5=-2(x-4)$이므로 $y=-2x+3$이고 $y$절편은 $3$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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