2022 중산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
중산고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식 · 직선의 방정식 · 평면좌표
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 방정식과 부등식삼차방정식 근하
삼차방정식 $x^3+ax^2-x-2=0$의 한 근이 $-1$일 때, 나머지 두 근의 합은? (단, $a$는 상수이다.)
① $-2$
② $-1$
③ $0$
④ $1$
⑤ $2$
정답 ② · 해설
Step 1. 상수 a 구하기
$-1$이 근이므로 $x=-1$을 대입하면 $-1+a+1-2=0$, 즉 $a=2$이다.
Step 2. 인수분해하여 나머지 두 근 구하기
$x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^2-1)=(x+2)(x-1)(x+1)$이다.
근은 $-2,\ 1,\ -1$이므로 나머지 두 근 $-2,\ 1$의 합은 $-1$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번여러 가지 방정식과 부등식이차방정식 활용중
그림과 같이 둘레의 길이가 $14\,\mathrm{m}$인 직사각형 모양의 화단이 있다. 화단의 가로, 세로의 길이를 각각 두 배로 늘려서 직사각형 모양의 화단을 새로 만들었더니 넓이가 $48\,\mathrm{m}^2$가 되었다. 이때 새로 만든 화단의 가로의 길이는? (단, 가로의 길이가 세로의 길이보다 길다.)
① $2\,\mathrm{m}$
② $4\,\mathrm{m}$
③ $6\,\mathrm{m}$
④ $8\,\mathrm{m}$
⑤ $10\,\mathrm{m}$
정답 ④ · 해설
Step 1. 조건으로 식 세우기
처음 화단의 가로, 세로를 $x,\ y\ (x>y)$라 하면 둘레가 $14$이므로 $2(x+y)=14$, 즉 $x+y=7$이다.
새 화단은 가로 $2x$, 세로 $2y$이므로 $2x\times2y=4xy=48$, 즉 $xy=12$이다.
Step 2. 가로, 세로 구하기
$x,\ y$는 $t^2-7t+12=0$의 두 근이고 $(t-3)(t-4)=0$이므로 $x=4,\ y=3$이다.
Step 3. 새 화단의 가로 구하기
새로 만든 화단의 가로의 길이는 $2x=8\,\mathrm{m}$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 근 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차방정식 활용 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 활용 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 활용 | 상 | 객관식 |
| 5번 | 평면좌표 | 선분의 연장선 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 직선의 방정식 | 교점을 지나는 직선 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 직선의 방정식 | 수직인 직선과 거리 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 원의 방정식 | 아폴로니오스 원 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 원의 방정식 | 기울기가 주어진 접선 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | ω의 성질 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 해가 한 점인 이차부등식 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 위치관계 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 원의 방정식 | 원의 정점·넓이 이등분 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 켤레근과 공통근 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 현·기울기 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 직선의 방정식 | 직선과 넓이 분할 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 원의 방정식 | 원의 접선과 정삼각형 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 원의 방정식 | 원의 방정식과 거리 조건 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차식의 인수분해와 실근 개수 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 원의 방정식 | 각의 이등분선과 접원 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 직선의 방정식 | 무게중심과 넓이 비 | 상 | 서술형 |