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2022 중산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

중산고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 도형의 이동 · 원의 방정식

📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번도형의 이동직선의 대칭이동중

직선 $y=-3x+k$를 $y$축에 대하여 대칭이동한 후, 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 직선이 점 $\left(1,-\frac{1}{3}\right)$을 지난다. 이때 상수 $k$의 값은?

① -2

② -1

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ⑤ · 해설

Step 1. y축에 대하여 대칭이동하기

$y$축 대칭은 $x$ 대신 $-x$를 대입하므로 $y=-3(-x)+k$, 즉 $y=3x+k$이다.

Step 2. 직선 y=x에 대하여 대칭이동하기

$x$와 $y$를 서로 바꾸면 $x=3y+k$, 즉 $y=\frac{x-k}{3}$이다.

Step 3. 지나는 점 대입하여 k 구하기

점 $\left(1,-\frac13\right)$을 대입하면 $-\frac13=\frac{1-k}{3}$이므로 $-1=1-k$, $k=2$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번명제충분필요조건과 삼단논법중

세 조건 $p$, $q$, $r$에 대하여 $p$는 $q$이기 위한 충분조건이고, $\sim q$는 $r$이기 위한 필요조건일 때, 다음 중 항상 참인 명제는?

① $q\rightarrow p$

② $q\rightarrow\sim p$

③ $r\rightarrow\sim p$

④ $\sim p\rightarrow q$

⑤ $\sim q\rightarrow r$

정답 ③ · 해설

Step 1. 조건을 명제로 나타내기

$p$가 $q$이기 위한 충분조건이므로 $p\rightarrow q$가 참이고, 대우 $\sim q\rightarrow\sim p$도 참이다.

$\sim q$가 $r$이기 위한 필요조건이므로 $r\rightarrow\sim q$가 참이다.

Step 2. 삼단논법 적용하기

$r\rightarrow\sim q$와 $\sim q\rightarrow\sim p$가 모두 참이므로 삼단논법에 의해 $r\rightarrow\sim p$가 항상 참이다.

나머지 명제들은 주어진 조건만으로는 참이라고 할 수 없다.

따라서 정답은 ③이다.

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