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2022 중산고 2학년 1학기 중간고사 기하
기출문제·해설

중산고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 기하 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산 · 평면벡터의 성분과 내적

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 기하📝 22문항 (객관식 20 · 서술형 2)

출제 단원

1번이차곡선포물선의 초점하

포물선 $y^2-2y-4x+9=0$의 초점의 좌표를 $(a,b)$라 할 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ④ · 해설

Step 1. 표준형으로 바꾸기

$y^2-2y+1=4x-8$이므로 $(y-1)^2=4(x-2)$이다.

Step 2. 초점 구하기

$y^2=4x$의 초점 $(1,0)$을 $x$축으로 $2$, $y$축으로 $1$만큼 평행이동하면 초점은 $(3,1)$이다.

Step 3. 합 구하기

$a+b=3+1=4$

따라서 정답은 ④이다.

2번이차곡선타원의 정의하

두 초점 $F(4,0)$, $F'(-4,0)$으로부터의 거리의 합이 $10$인 타원의 단축의 길이는?

① 1

② 2

③ 4

④ 6

⑤ 8

정답 ④ · 해설

Step 1. 장축과 초점 거리 구하기

$2a=10$에서 $a=5$, $c=4$이다.

Step 2. 단축의 길이 구하기

$b^2=a^2-c^2=25-16=9$이므로 $b=3$이고 단축의 길이는 $2b=6$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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