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2022 중산고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설

중산고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 기하 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 공간좌표 · 공간도형

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 기하📝 22문항 (객관식 20 · 서술형 2)

출제 단원

1번평면벡터의 성분과 내적벡터의 일차결합하

$\vec{a}=(2,\,-1)$, $\vec{b}=(3,\,2)$일 때, $\vec{c}=(0,\,7)$을 $k\vec{a}+l\vec{b}$ 꼴로 나타낼 때, $k+l$의 값은? (단, $k$, $l$은 실수)

① -1

② 0

③ 1

④ 2

⑤ 3

정답 ① · 해설

Step 1. 성분으로 나타내기

$k\vec{a}+l\vec{b}=(2k+3l,\,-k+2l)=(0,\,7)$

Step 2. 연립방정식 풀기

$2k+3l=0$, $-k+2l=7$에서 $k=2l-7$을 대입하면 $4l-14+3l=0$, $l=2$, $k=-3$

Step 3. $k+l$ 구하기

$k+l=-3+2=-1$

따라서 정답은 ①이다.

2번평면벡터의 성분과 내적내적과 크기하

$|\vec{a}|=2$, $|\vec{b}|=1$인 두 벡터 $\vec{a}$, $\vec{b}$가 이루는 각의 크기가 $60^\circ$일 때, $|\vec{a}+2\vec{b}|^2$의 값은?

① 10

② 11

③ 12

④ 13

⑤ 14

정답 ③ · 해설

Step 1. 내적 구하기

$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\cdot1\cdot\cos60^\circ=1$

Step 2. 전개하여 계산하기

$|\vec{a}+2\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+4\vec{a}\cdot\vec{b}+4|\vec{b}|^2=4+4+4=12$

따라서 정답은 ③이다.

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