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2022 풍문고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

풍문고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 직선의 방정식 · 평면좌표

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 14 · 서술형 8)

출제 단원

1번직선의 방정식점과 직선 거리하

점 $(0,1)$과 직선 $x-y-5=0$ 사이의 거리는?

① $\sqrt{2}$

② $2\sqrt{2}$

③ $3\sqrt{2}$

④ $4\sqrt{2}$

⑤ $5\sqrt{2}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 거리 공식에 대입하기

점 $(x_1,y_1)$과 직선 $ax+by+c=0$ 사이의 거리는 $\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$이므로 $\frac{|0-1-5|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{6}{\sqrt2}$이다.

Step 2. 분모 유리화하기

$\frac{6}{\sqrt2}=\frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번여러 가지 방정식과 부등식연립일차부등식하

연립부등식 $\begin{cases}2x-5<3\\3x+2\ge 5\end{cases}$ 를 만족시키는 정수 $x$의 개수는?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ③ · 해설

Step 1. 각 부등식 풀기

$2x-5<3$에서 $2x<8$, 즉 $x<4$이다.

$3x+2\ge5$에서 $3x\ge3$, 즉 $x\ge1$이다.

Step 2. 정수의 개수 세기

공통 범위는 $1\le x<4$이므로 정수 $x$는 $1,\ 2,\ 3$의 $3$개이다.

따라서 정답은 ③이다.

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