2022 풍문고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설
풍문고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 기하 전 문항(18문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 벡터의 연산
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 기하📝 18문항 (객관식 10 · 서술형 8)
문제 미리보기 (2문항)
1번벡터의 연산벡터의 분해하
서로 합동인 세 개의 정삼각형이 다음 그림과 같이 놓여 있다. $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AE}=\vec{b}$라고 할 때, $\overrightarrow{BD}$를 $\vec{a}$, $\vec{b}$로 나타내면?
① $-5\vec{a}+6\vec{b}$
② $-4\vec{a}+5\vec{b}$
③ $-3\vec{a}+4\vec{b}$
④ $-2\vec{a}+3\vec{b}$
⑤ $-\vec{a}+2\vec{b}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. $\overrightarrow{AD}$ 구하기
세 점 $A$, $E$, $D$는 한 직선 위에 있고 $AE=ED$이므로 $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}=2\vec{b}$이다.
Step 2. $\overrightarrow{BD}$ 구하기
$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=2\vec{b}-\vec{a}$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번벡터의 연산벡터의 연산하
$2\vec{a}-3\vec{b}+2\vec{x}=6\vec{a}+\vec{b}$를 만족시키는 $\vec{x}$를 $\vec{a}$, $\vec{b}$로 나타내면?
① $-\vec{a}-\vec{b}$
② $\vec{a}+\vec{b}$
③ $2\vec{a}+2\vec{b}$
④ $3\vec{a}+3\vec{b}$
⑤ $4\vec{a}+4\vec{b}$
정답 ③ · 해설
Step 1. $\vec{x}$가 있는 항만 남기기
양변에서 $2\vec{a}-3\vec{b}$를 빼면 $2\vec{x}=6\vec{a}+\vec{b}-2\vec{a}+3\vec{b}=4\vec{a}+4\vec{b}$
Step 2. $\vec{x}$ 구하기
양변을 $2$로 나누면 $\vec{x}=2\vec{a}+2\vec{b}$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 벡터의 연산 | 벡터의 분해 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 벡터의 연산 | 벡터의 연산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 벡터의 연산 | 세 점이 일직선 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 벡터의 연산 | 외분점 위치벡터 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 크기 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 성분과 일차결합 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내적과 크기 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 직선의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 두 직선의 각 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 원의 벡터방정식 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 원과 직선의 거리 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 벡터의 연산 | 교점의 위치벡터 | 상 | 서술형 |
| 13번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 원의 벡터방정식 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 삼각형과 내적 | 상 | 서술형 |
| 15번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내적과 도형 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 벡터의 연산 | 벡터의 평행 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내적과 각 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 정사영 벡터 | 상 | 서술형 |