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2023 중동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

중동고등학교 2023학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산 · 여러 가지 방정식과 부등식

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)

출제 단원

1번다항식의 연산전개식계수하

다항식 $(3x^2-2x+1)^2$의 전개식에서 $x^2$의 계수는?

① 6

② 7

③ 8

④ 9

⑤ 10

정답 ⑤ · 해설

Step 1. x²항이 나오는 곱 찾기

$(3x^2-2x+1)^2=(3x^2-2x+1)(3x^2-2x+1)$에서 $x^2$항은 $(-2x)\times(-2x)$와 $3x^2\times1$, $1\times3x^2$에서 나온다.

Step 2. 계수 더하기

$4x^2+3x^2+3x^2=10x^2$이므로 $x^2$의 계수는 $10$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번다항식의 연산식의 값하

$x+y=6$, $y+z=5$일 때, $x^2+y^2+z^2+xy+yz-zx$의 값은?

① 31

② 32

③ 33

④ 34

⑤ 35

정답 ① · 해설

Step 1. x-z의 값 구하기

$x-z=(x+y)-(y+z)=6-5=1$이다.

Step 2. 식을 완전제곱의 합으로 바꾸기

$(x+y)^2+(y+z)^2+(x-z)^2=2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2zx$이므로

$x^2+y^2+z^2+xy+yz-zx=\frac12\{(x+y)^2+(y+z)^2+(x-z)^2\}$이다.

Step 3. 값 대입하기

$\frac12(36+25+1)=\frac{62}{2}=31$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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