2023 중산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
중산고등학교 2023학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산
📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번나머지정리나머지정리하
다항식 $P(x)=x^3-2x^2-6x+a$가 $x-3$으로 나누어떨어질 때, 상수 $a$의 값은?
① 11
② 10
③ 9
④ 8
⑤ 7
정답 ③ · 해설
Step 1. 인수정리 적용하기
$P(x)$가 $x-3$으로 나누어떨어지므로 인수정리에 의해 $P(3)=0$이다.
Step 2. a의 값 구하기
$P(3)=3^3-2\times3^2-6\times3+a=27-18-18+a=a-9$이다.
$a-9=0$이므로 $a=9$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번복소수와 이차방정식복소수의 상등하
등식 $(1+ai)(2-4i)=-6+bi$를 만족시키는 두 실수 $a,\ b$에 대하여 $a+b$의 값은?
① -6
② -7
③ -8
④ -9
⑤ -10
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 좌변 전개하기
$(1+ai)(2-4i)=2-4i+2ai-4ai^2$이고 $i^2=-1$이므로 $2-4i+2ai+4a$이다.
실수부분과 허수부분으로 정리하면 $(2+4a)+(2a-4)i$이다.
Step 2. 복소수가 서로 같을 조건 세우기
$(2+4a)+(2a-4)i=-6+bi$에서 $a,\ b$가 실수이므로 실수부분끼리, 허수부분끼리 같다.
$2+4a=-6$에서 $a=-2$이고, $b=2a-4=-4-4=-8$이다.
Step 3. a+b의 값 구하기
$a+b=-2+(-8)=-10$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수의 상등 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 다항식의 연산 | 전개식의 계수 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수의 최대 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 나머지정리 | 인수정리 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 나머지정리 | 조립제법 항등식 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 나머지정리 | 항등식 수치대입 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 나머지정리 | 항등식 계수의 합 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 거듭제곱 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 인수분해 | 공통부분 인수분해 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 보기 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 나머지정리 | 나머지정리 심화 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 나머지정리 | 항등식과 나머지 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선의 접함 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 식의 값 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간에서 이차함수 최솟값 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 이차방정식과 이차함수 | 짝함수 이차함수 최솟값 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 조건 연립 | 상 | 서술형 |