2023 중산고 2학년 2학기 기말고사 기하
기출문제·해설
중산고등학교 2023학년도 2학기 기말고사 기하 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간도형 · 평면벡터의 성분과 내적 · 벡터의 연산
📍 서울 강남구📅 2023 · 2학기 기말고사∑ 기하📝 21문항 (객관식 18 · 서술형 3)
문제 미리보기 (2문항)
1번벡터의 연산같은 벡터 개수하
그림과 같이 정육각형 $ABCDEF$의 세 대각선의 교점을 $O$라고 하자. 정육각형의 각 꼭짓점 또는 점 $O$를 시점과 종점으로 하는 벡터 중에서 $\overrightarrow{AB}$를 제외하고 벡터 $\overrightarrow{AB}$와 같은 벡터의 개수를 $a$, 벡터 $\overrightarrow{AF}$와 크기는 같고 방향이 반대인 벡터의 개수를 $b$라고 할 때, $a+b$의 값은?
① 6
② 7
③ 8
④ 9
⑤ 10
정답 ② · 해설
Step 1. $a$의 값 구하기
$\overrightarrow{AB}$를 제외하고 $\overrightarrow{AB}$와 크기와 방향이 같은 벡터는 $\overrightarrow{FO},\ \overrightarrow{OC},\ \overrightarrow{ED}$이므로 $a=3$이다.
Step 2. $b$의 값 구하기
$\overrightarrow{AF}$와 크기가 같고 방향이 반대인 벡터는 $\overrightarrow{FA},\ \overrightarrow{OB},\ \overrightarrow{EO},\ \overrightarrow{DC}$의 4개이므로 $b=4$이다.
Step 3. $a+b$ 계산하기
$a+b=3+4=7$
따라서 정답은 ②이다.
2번벡터의 연산벡터의 분해하
그림과 같이 삼각형 $ABC$에서 세 변 $AB,\ BC,\ CA$의 중점을 각각 $D,\ E,\ F$라고 하자. $\overrightarrow{AD}=\vec{a}$, $\overrightarrow{DF}=\vec{b}$라고 할 때, 벡터 $\overrightarrow{AE}$를 $\vec{a},\ \vec{b}$로 나타내면?
① $\vec{a}+\vec{b}$
② $\vec{a}-\vec{b}$
③ $\vec{a}+2\vec{b}$
④ $2\vec{a}+\vec{b}$
⑤ $2\vec{a}+2\vec{b}$
정답 ④ · 해설
Step 1. $\overrightarrow{AB}$ 나타내기
$D$가 $AB$의 중점이므로 $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AD}=2\vec{a}$이다.
Step 2. $\overrightarrow{BE}$ 나타내기
삼각형의 중점연결정리에 의해 $\overrightarrow{DF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}$이므로 $\overrightarrow{BE}=\vec{b}$이다.
Step 3. $\overrightarrow{AE}$ 구하기
$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=2\vec{a}+\vec{b}$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 벡터의 연산 | 같은 벡터 개수 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 벡터의 연산 | 벡터의 분해 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 벡터의 연산 | 세 점이 일직선 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 공간도형 | 꼬인 위치 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 공간도형 | 직선과 평면 위치 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내적과 수직 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 크기 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 원의 벡터방정식 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 두 직선의 각 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 공간도형 | 삼수선·이면각 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내적의 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터 크기 최소 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 벡터의 연산 | 넓이비와 벡터 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내적과 넓이 | 하 | 객관식 |
| 15번 | 벡터의 연산 | 속도의 합성 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 공간도형 | 정사영의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 공간도형 | 접기와 이면각 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 공간도형 | 삼수선의 정리 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 벡터의 연산 | 내분점·외분점 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 공간도형 | 정사영의 넓이 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 공간도형 | 정사영과 이면각 | 중 | 서술형 |