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2023 현대고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

현대고등학교 2023학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(17문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 17문항 (객관식 14 · 서술형 3)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 연산하

두 다항식 $A=3x^3-5x+5$, $B=-x^3+2x^2+3$일 때, 등식 $2X-3A=5B+X$를 만족시키는 다항식 $X$는?

① $4x^3+10x^2-15x+30$

② $4x^3-5x^2+10x^2+30$

③ $x^3-4x^2+10$

④ $-8x^3+15x^2-10x+10$

⑤ $-8x^3+10x^2-15x+30$

정답 ① · 해설

Step 1. X에 대해 정리하기

$2X-3A=5B+X$에서 $X$를 좌변으로, $A$를 우변으로 옮기면 $X=3A+5B$이다.

Step 2. 다항식 대입하여 계산하기

$3A=9x^3-15x+15$, $5B=-5x^3+10x^2+15$이다.

동류항끼리 더하면 $X=(9-5)x^3+10x^2-15x+(15+15)=4x^3+10x^2-15x+30$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번복소수와 이차방정식복소수 거듭제곱하

복소수 $z=\frac{1-i}{1+i}$에 대하여 $z^2+z^4+z^6+z^8+z^{10}$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$)

① -i

② -1

③ 0

④ 1

⑤ i

정답 ② · 해설

Step 1. z 간단히 하기

분모의 켤레복소수 $1-i$를 분모, 분자에 곱하면 $z=\frac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-2i-1}{2}=-i$이다.

Step 2. 거듭제곱의 합 구하기

$z^2=(-i)^2=-1$이므로 $z^2,\ z^4,\ z^6,\ z^8,\ z^{10}$은 차례로 $-1,\ 1,\ -1,\ 1,\ -1$이다.

합은 $-1+1-1+1-1=-1$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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