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2025 현대고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설

현대고등학교 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(18문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 행렬과 그 연산 · 여러 가지 방정식과 부등식

📍 서울 강남구📅 2025 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 18문항 (객관식 14 · 서술형 4)

출제 단원

1번복소수와 이차방정식복소수 덧셈하

$(2-5i)+(3+2i)$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$)

① $5-i$

② $5-2i$

③ $5-3i$

④ $5-4i$

⑤ $5-5i$

정답 ③ · 해설

Step 1. 실수부분과 허수부분 나누기

복소수의 덧셈은 실수부분끼리, 허수부분끼리 더하므로 실수부분은 $2+3$, 허수부분은 $-5+2$이다.

Step 2. 계산하기

$(2-5i)+(3+2i)=(2+3)+(-5+2)i=5-3i$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번행렬과 그 연산행렬의 상등하

등식 $\begin{pmatrix} b+2 & 2a+b \\ -3c & d-a \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7 & 5 \\ 9 & 1 \end{pmatrix}$이 성립하도록 하는 네 실수 $a,b,c,d$에 대하여 $a+b+c+d$의 값은?

① 3

② 4

③ 5

④ 6

⑤ 7

정답 ① · 해설

Step 1. 대응하는 성분 비교하기

두 행렬이 같으려면 같은 위치의 성분이 모두 같아야 하므로 $b+2=7$, $2a+b=5$, $-3c=9$, $d-a=1$이다.

Step 2. a, b, c, d 구하기

$b+2=7$에서 $b=5$이고, $2a+5=5$에서 $a=0$이다.

$-3c=9$에서 $c=-3$이고, $d-0=1$에서 $d=1$이다.

Step 3. 합 구하기

$a+b+c+d=0+5+(-3)+1=3$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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