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2025 중동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

중동고등학교 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 나머지정리

📍 서울 강남구📅 2025 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)

출제 단원

1번나머지정리인수정리하

다항식 $P(x)=x^3-3x^2+kx$가 $x-2$로 나누어떨어지도록 하는 상수 $k$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ② · 해설

Step 1. 인수정리 적용하기

$P(x)$가 $x-2$로 나누어떨어지므로 인수정리에 의해 $P(2)=0$이다.

Step 2. k의 값 구하기

$P(2)=2^3-3\times2^2+2k=8-12+2k=2k-4=0$이므로 $k=2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번복소수와 이차방정식판별식하

이차방정식 $x^2-6x+1-4k=0$이 실근을 가질 때, 정수 $k$의 최솟값은?

① -2

② -1

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ① · 해설

Step 1. 실근 조건 세우기

이차방정식이 실근을 가지려면 판별식이 $0$ 이상이어야 하므로 $\frac D4\ge0$이다.

Step 2. 판별식 계산하기

$\frac D4=(-3)^2-(1-4k)=9-1+4k=8+4k$이다.

Step 3. 정수 k의 최솟값 구하기

$8+4k\ge0$에서 $k\ge-2$이므로 정수 $k$의 최솟값은 $-2$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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