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2018 세종고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

서울세종고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(19문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 이차방정식과 이차함수

📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 19문항 (객관식 17 · 서술형 2)

출제 단원

1번복소수와 이차방정식근과 계수하

이차방정식 $x^2-8x+2=0$의 두 근을 $\alpha, \beta$라고 할 때 $\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}$의 값은?

① $-4$

② $-2$

③ $2$

④ $4$

⑤ $6$

정답 ④ · 해설

Step 1. 근과 계수의 관계 구하기

$x^2-8x+2=0$에서 근과 계수의 관계에 의해 $\alpha+\beta=8,\ \alpha\beta=2$이다.

Step 2. 식을 통분하여 값 구하기

$\frac1\alpha+\frac1\beta=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=\frac82=4$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번나머지정리수의 나머지중

$2018^{17}$을 $2017$로 나누었을 때의 나머지를 $R_1$이라 하고, $2019$로 나누었을 때의 나머지를 $R_2$라 하자. $R_1+R_2$의 값은?

① $2016$

② $2017$

③ $2018$

④ $2019$

⑤ $2020$

정답 ④ · 해설

Step 1. $R_1$ 구하기

$2018=2017+1$이므로 $2018^{17}=(2017+1)^{17}$을 전개하면 $1$을 뺀 나머지 항은 모두 $2017$의 배수이다.

따라서 $2017$로 나눈 나머지는 $1^{17}=1$, 즉 $R_1=1$이다.

Step 2. $R_2$ 구하기

$2018=2019-1$이므로 $(2019-1)^{17}$을 전개하면 $(-1)^{17}=-1$을 뺀 나머지 항은 모두 $2019$의 배수이다.

즉 $2018^{17}=2019k-1=2019(k-1)+2018$이므로 나머지는 $R_2=2018$이다.

Step 3. $R_1+R_2$ 구하기

$R_1+R_2=1+2018=2019$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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