2021 세종고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
서울세종고등학교 2021학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 인수분해
📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 연립 연산하
다음을 만족시키는 두 다항식 $A$, $B$의 합은?
$2A+B=4x^3+x$, $B-A=x^3+x-12$
① $x^3-x+3$
② $2x^3-4$
③ $2x^3+x-3$
④ $3x^3+x-4$
⑤ $3x^2+2x+2$
정답 ④ · 해설
Step 1. 두 식을 빼서 A 구하기
$(2A+B)-(B-A)=3A$이므로 $3A=(4x^3+x)-(x^3+x-12)=3x^3+12$이다.
양변을 $3$으로 나누면 $A=x^3+4$이다.
Step 2. B 구하기
$B-A=x^3+x-12$에서 $B=A+x^3+x-12=(x^3+4)+x^3+x-12=2x^3+x-8$이다.
Step 3. A+B 구하기
$A+B=(x^3+4)+(2x^3+x-8)=3x^3+x-4$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번복소수와 이차방정식켤레복소수 계산하
$\overline{\left(\dfrac{2+i}{1+2i}\right)}=a+bi$를 만족하는 두 실수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$)
① $-\frac{1}{5}$
② $0$
③ $\frac{1}{5}$
④ $1$
⑤ $\frac{7}{5}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 분모의 실수화하기
분모의 켤레복소수 $1-2i$를 분모, 분자에 곱하면
$\frac{2+i}{1+2i}=\frac{(2+i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}=\frac{2-4i+i-2i^2}{1+4}=\frac{4-3i}{5}$이다.
Step 2. 켤레복소수 구하기
허수부분의 부호를 바꾸면 $\overline{\left(\frac{4-3i}{5}\right)}=\frac45+\frac35i$이다.
$a,\ b$가 실수이므로 $a=\frac45$, $b=\frac35$이고 $a+b=\frac75$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 연립 연산 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 개념 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 나머지정리 | 항등식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 복소수와 이차방정식 | i 거듭제곱 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 도형 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 방정식 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 나머지정리 | 나머지 조건 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 인수분해 | 인수분해 활용 도형 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 나머지정리 | 항등식 인수정리 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 도형 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대 활용 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 인수분해 | 수의 계산 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 식의 값 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 인수분해 | 정수 조건 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최대·최소 | 중 | 서술형 |